Berikut ini merupakan soal dan pembahasan mengenai soal cerita aplikasi nilai mutlak yang dikumpulkan dari berbagai sumber. Semoga dapat dijadikan sebagai bahan latihan. Quote by Jeff Bezos Jika kamu tidak ingin dikritik, maka jangan lakukan hal baru apapun dalam hidupmu. Baca Materi, Soal dan Pembahasan – Perhitungan Nilai Mutlak Bagian Pilihan Ganda Soal Nomor 1 Perhatikan gambar berikut. Sebuah perusahaan sudah mendirikan minimarket A di kilometer ke-$20$ pada suatu jalan dan minimarket B di kilometer ke-$50$ pada jalan yang sama. Perusahaan tersebut ingin mendirikan sebuah minimarket lagi di jalan tersebut. Jika perusahaan menginginkan minimarket yang baru memiliki jarak lebih dari $20$ km terhitung dari minimarket B, pada kilometer berapakah minimarket yang baru mungkin didirikan? Lebih dari km-$70$. Kurang dari km-$30$. Kurang dari km-$20$ atau lebih dari km-$70$. Kurang dari km-$30$ atau lebih dari km-$70$. Antara km-$30$ dan km-$70$. Pembahasan Diketahui minimarket B terletak pada km-$50$. Misalkan $x$ menyatakan letak minimarket baru pada jalan tersebut. Karena minimarket ini dibangun dalam jarak lebih dari $20$ km terhitung dari minimarket B, maka kita peroleh pertidaksamaan nilai mutlak $x-50 > 20.$ Berdasarkan sifat pertidaksamaan nilai mutlak, diperoleh $x-50 > 20 \Leftrightarrow x > 70$ atau $x-50 25.$ Pertidaksamaan ini ekuivalen dengan $3-x 28$ atau $3-x > 25 \Leftrightarrow -x > 22 \Leftrightarrow x 28.$ $\text{HP}_1 = \{x~~x 28\}$ Tinjau Kasus 2 $3-x < 35.$ Pertidaksamaan ini ekuivalen dengan $-35 < 3-x < 35$ Kurangi $3$ pada ketiga ruasnya. $-38 < -x < 32$ Kalikan $-1$ pada ketiga ruasnya. $-32 < x < 38$ $\text{HP}_2 = \{x~-32 < x < 38\}$ Irisan dari kedua HP di atas dinyatakan oleh $$\text{HP}_1 \cap \text{HP}_2 = \{x~-32 < x < -22~\text{atau}~28 < x < 38\}$$yang mewakili nilai-nilai $x$ yang memenuhi permasalahan di atas. [collapse] Soal Nomor 9 Berdasarkan hasil penelitian di sebuah rumah sakit, suhu tubuh normal rata-rata untuk orang dewasa adalah $36,7~^{\circ}\text{C}$. Suhu tubuh ini dapat bervariasi sampai $0,5~^{\circ}\text{C}$ tergantung pada kondisi fisik, usia, aktivitas, waktu pengukuran, dan lain-lain. Buatlah model matematika yang dapat digunakan untuk menyatakan suhu tubuh untuk orang dewasa. Berapa suhu tubuh minimum dan suhu tubuh maksimum orang dewasa? Tentukan luas maksimumnya. Pembahasan Jawaban a Misalkan $x$ menyatakan suhu tubuh seorang dewasa. Berdasarkan informasi di atas, dapat dibentuk suatu pertidaksamaan nilai mutlak yang merupakan model matematika masalah tersebut, yaitu $\boxed{x-36,7 \leq 0,5}$ Jawaban b Suhu tubuh maksimum $x-36,7 = 0,5 \iff x = 37,2.$ Suhu tubuh minimum $x-36,7 = -0,5 \iff x = 36,2.$ Jadi, suhu tubuh minimum dan maksimum orang dewasa berturut-turut adalah $36,7~^{\circ}\text{C}$ dan $37~^{\circ}\text{C}.$ [collapse] Soal Nomor 10 Harga saham sebuah perusahaan yang telah terdaftar di Bursa Efek Indonesia BFI bergerak fluktuatif. Hal ini disebabkan perusahaan tersebut melakukan aksi korporasi. Dalam satu minggu hari bursa, harga saham terendah perusahaan itu adalah Rp715,00 dan harga saham tertinggi mencapai Rp795,00. Misalkan $x$ adalah pergerakan harga saham selama satu minggu tersebut di atas. Tulislah pergerakan harga saham ini dalam pertidaksamaan nilai mutlak yang memuat variabel $x$. Pembahasan Berdasarkan informasi di atas, harga saham dapat dituliskan dalam bentuk pertidaksamaan $715 \leq x \leq 795.$ Pertidaksamaan di atas dapat memunculkan tanda mutlak yang nantinya dalam bentuk $x-a \leq b,$ dengan $a = \dfrac{715+795}{2} = 755$ dan $b = 40$ selisih $755$ terhadap $715$ dan $795$. Jadi, pertidaksamaan nilai mutlak yang bersesuaian dengan masalah tersebut adalah $\boxed{x-755 \leq 40}$ [collapse] Soal Nomor 11 Sekelompok siswa berdiri menempuh jarak $1$ km dengan waktu rata-rata $15$ menit. Catatan waktu lari tiap siswa bisa lebih cepat atau lebih lambat $1,5$ menit dari waktu rata-rata. Tulislah persamaan nilai mutlak berdasarkan kasus tersebut. Tentukan kecepatan lari maksimum dan minimum yang ditempuh sekelompok siswa tersebut. Pembahasan Jawaban a Pertidaksamaan nilai mutlaknya berbentuk $x-a \leq b$ dengan $a$ sebagai rata-rata dari nilai dan $b$ sebagai simpangan terjauh. Dari masalah di atas, pertidaksamaan nilai mutlak yang sesuai adalah $\boxed{x-15 \leq 1,5}$ Jawaban b Akan diselesaikan pertidaksamaan nilai mutlaknya sebagai berikut. $\begin{aligned} x-15 \leq 1,5 & \Leftrightarrow -1,5 \leq x-15 \leq 1,5 \\ & \Leftrightarrow 13,5 \leq x \leq 16,5 \end{aligned}$ Jadi, waktu lari maksimum dan minimum yang ditempuh siswa adalah $13,5~\text{menit}$ atau $16,5~\text{menit}$ [collapse] Soal Nomor 12 Sebuah pabrik akan memproduksi pipa besi berbentuk silinder panjang dengan diameter $15$ mm. Pabrik membuat spesifikasi produk dengan toleransi kesalahan $0,65$ mm. Tuliskan model matematika yang menggambarkan diameter sebenarnya sesuai dengan toleransi kesalahan di atas. Pembahasan Pertidaksamaan nilai mutlaknya berbentuk $x-a \leq b$ dengan $a$ sebagai ukuran diameter idealnya dan $b$ sebagai simpangan terjauh toleransi kesalahan. Misalkan $x$ merupakan diameter silinder yang sebenarnya dalam satuan mm. Dari permisalan ini, dapat dibentuk model matematika berupa pertidaksamaan nilai mutlak $\boxed{x-15 \leq 0,65}$ [collapse] Soal Nomor 13 Harga tiket sebuah konser adalah dengan besar biaya pertunjukan Pertunjukan dianggap gagal jika mengalami kerugian lebih dari $15\%$ dan dianggap sukses jika mengalami keuntungan lebih dari $15\%$. Jika $p$ dimisalkan sebagai banyak tiket yang terjual, buatlah model matematika untuk kondisi ketika pertunjukan tidak dianggap gagal maupun tidak dianggap sukses dengan menggunakan pertidaksamaan nilai mutlak dalam $p$. Tentukan juga interval nilai $p$. Pembahasan Misalkan $p$ adalah banyak tiket yang terjual. Karena harga untuk $1$ tiket sebesar maka harga untuk $p$ tiket adalah $p \times~\text{Rp} Perhatikan bahwa $15\% \times = Model matematikanya dapat dinyatakan dalam bentuk pertidaksamaan nilai mutlak, yaitu $ \leq Pertidaksamaan di atas ekuivalen dengan pertidaksamaan berikut setelah kedua ruas dibagi $ $\boxed{p-300 \leq 45}$ Selanjutnya, akan ditentukan interval nilai $p.$ Pertidaksamaan nilai mutlak di atas ekuivalen dengan $-45 \leq p-300 \leq 45.$ Tambahkan $300$ pada ketiga ruas. $255 \leq p \leq 345$ Jadi, interval nilai $p$ adalah dari $255$ sampai $345$. [collapse] Soal Nomor 14 Seorang bayi lahir prematur di sebuah rumah sakit dengan berat badan $2,2$ kilogram. Bayi tersebut harus dirawat di dalam inkubator selama beberapa hari untuk mengatur suhu tubuhnya agar tetap stabil. Suhu inkubator harus dipertahankan berkisar antara $30~^{\circ}\text{C}$ sampai $35~^{\circ}\text{C}$ selama $3$ hari. Diketahui jika berat badan berada dalam interval $2$ kg sampai $2,5$ kg, maka suhu inkubator yang harus dipertahankan adalah $32~^{\circ}\text{C}$. Jika pengaruh suhu ruangan membuat suhu inkubator menyimpang sebesar $0,35~^{\circ}\text{C}$, hitunglah interval perubahan suhu inkubator. Pembahasan Karena berat badan bayi $2,2$ kg dan berada dalam interval $2$ kg sampai $2,5$ kg, maka suhu inkubator yang harus dipertahankan adalah $32~^{\circ}\text{C}$. Karena simpangan terjauhnya $0,35~^{\circ}\text{C}$, maka dapat dibentuk model matematika berupa pertidaksamaan nilai mutlak berbentuk $x-a \leq b$ dengan $a$ sebagai suhu ideal dan $b$ sebagai simpangan terjauh. Dari masalah di atas, pertidaksamaan nilai mutlak yang sesuai adalah $\boxed{x-32 \leq 0,35}$ Berdasarkan sifat pertidaksamaan nilai mutlak, diperoleh $-0,35 \leq x-32 \leq 0,35.$ Tambahkan $32$ pada ketiga ruas sehingga didapat $31,65 \leq x \leq 32,35.$ Jadi, interval perubahan suhu inkubator adalah $\boxed{31,65~^{\circ}\text{C} \leq x \leq 32,35~^{\circ}\text{C}}$ [collapse]